Саха Өрөспүүбүлүкэтин МТ “Кэбээйи улууһа”,
МБҮөТ “И.Е.Левин аатынан Танара орто оскуолатын
алыс сүһүөх кылаастарын үрдүкү категориялаах учуутала,
Кычкина Мария Павловна ыстатыйалара.
Тимофей Сметанин оҕолорго хоһооннорунан мындыр садаачалар.
Быйыл, бу сэтинньигэ, биһиги биир дойдулаахпыт оҕо аймах тапталлаах суруйааччыта, Саха сирин уус-уран литературатын улахан маастара Тимофей Егорович Сметанин төрөөбүтэ 105 сыла буолар. Бу бэлиэ күҥҥэ анаан дойдутугар араас тэрээһиннэр, ааҕылар ыытыллаллар. Кэнники кэмҥэ суруйааччы айымньыларын хомуурунньугун, кини туһунан ахтыылары, ыстатыйалары дойдутун дьоно уонна аймахтара бэчээттэтэннэр, бэл диэтэр нуччалыы тылбаастатаннар ааҕааччылар киэҥ эйгэлэригэр күүскэ тарҕаттылар. Билигин оскуолаҕа төрөөбүт тылынан ааҕыы уруоктарын программатыгар Т.Сметанин айымньылара киллэриллибиттэрэ кэрэхсэбиллээх. Кылаас таһынан ааҕыыга да туттарга матырыйаал элбэх.
“...Суруйар дьоҕура эрдэттэн арыллыбыта уонна оҕоҕо кэрэхсэтэр гына суруйары сатыыра. Литератураҕа маҥнайгыттан бэйэтэ суоллаах-иистээх киириитэ, санаата дэлэгэйэ, үлэлиирэ кудуххайа, хайа да жанрга дэгиттэр чулуу айымньылары биэртэлиирэ барыта Тимофей Сметанин дьоһуннаах талааннааҕын кэрэһэлиир...” диэн суруйбута филологическай наука кандидата Копырин Н.З. бэйэтин ахтыытыгар. “Оҕо аймахха анаммыт олох” диэн ахтыытыгар Иевлев Е. бэлиэтииринэн “Сметанин айымньылара оҕо ойуулуур, туох эмэ уратыны таба көрөр дьоҕурун, болҕомтотун сайыннараллара дьэҥкэ. Кини мэлдьи даҕаны чэпчэки конструкциялаах кылгас этиилэри туттара. Оҕо ол иһин сылайбат, улугурбат, айымньыны өйдөөн ааҕар”.
Т.Е.Сметанин хоһооннорун ааҕыы уруоктарыгар билсиһэн ырытан баран үгүс үөрэнээччилэр өйдөрүттэн ааҕа сылдьар буолааччылар. Эбэтэр бэйэлэрэ ханарытан, билиҥҥи бэйэлэрин олохторугар сөп түбэһиннэрэн рифмалаан хоһоон айан ааҕан субуруталларын үгүстүк истээччибин. Сметанин оҕолорго хоьоонрун ахсаан уруогар мындыр өйү, тобуллаҕас толкуйу сайыннарыахха сөп эбит диэн санааттан, үөрэнээччилэри кытта араас садаачалары толкуйдаабыппыт.
“Көрүдьүөс күн” (1941с.) хоһоонунан
Арай биирдэ
Кеша, Катя, Ваня
Уонна кыра Таня,
Мохсоҕоллуун бэһиэлэр
Көрсө түһээт үөрэннэр
Дорооболоһон бардылар...
Оҕолор хаста илии тутуһан
Дорооболоспуттара буолуоҕай? (Эппиэтэ: 10 илии тутуһуу)
Арай биирдэ Кеша, Катя, Ваня
Уонна кыра Таня,
Мохсоҕоллуун бэһиэлэр
Моҕотойдуу истилэр.
Убай киһи Кеша
Уһугулаан ол иһэр,
Салайааччы быһыылаах,
Сабар-буойар саҥалаах,
“Тэргэн бэрдэ” диэн ааттаах
Илиитигэр мас саалаах..
Барыта хас төбө, хас илии-атах
Моҕотойдуу истилэр,
Ойуур диэки бардылар?
(Эппиэтэ: 4 оҕо, 1 ыт; 5 төбө, 12 атах, 8 илии;)
Убай киһи Кеша
Бүгүн лаппа бултуйда...
Онтукатын үллэрэр
Үлэ уустугар түбэстэ.
Арай Кеша булдун
Икки оҕоҕо үллэрдэҕинэ-
Биир моҕотой ордон тахсар.
Онтон үс оҕоҕо үллэрдэҕинэ-
Эмиэ биир моҕотой ордор.
Оннооҕор түөрт оҕоҕо үллэрдэҕинэ-
Син биир соҕотох моҕотой
Ордо туруоҕа...
Хайа ким этиэҕэй,
Толкуйдаан таһаарыай...
Убай киһи Кеша
Хас моҕотой бултааҕый? ( Эппиэтэ:13 моготой)
“Хаһаайка” (1941 с) хоьоонунан
Ийэм нэһилиэк советын
Мунньаҕар барда,
Көр, бүгүн миигин
Хаһаайканан хаалларда.
Бачча улахан дьиэҕэ
Барытыгар хаһаайкабын,
Бу иһит-хомуос эҥин
Барытыгар баһылыкпын...
Дьиэҕэ хаалбыт хаһаайка
Хайдах гынан сааһылаан
10 устуулу 4 истиэнэҕэ
Тэҥ гына кэчигирэтиэй?
Бүлүүһэлээх чааскы сыаната 250 солк.,
4 чааскы уонна 3 бүлүүһэ сыаналара 887 солк.
Хаһаайкаҕа көмөлөс: 1 бүлүүһэ, 1 чааскы
Сыаналарын быһаарыс...
250х4=1000
1000-887=113- бүлүүһэ
250-113=137-чааскы
“Эһэ уонна сиидэ” хоһоонунан “ххоһоохоһоонунаноһоонунан
-
Эһэ Арай биирдэ кырдьаҕаска
17 уонна 5 лиитирдээх
Иһиттэри биэрбиттэр.
Уонна 13 лиитир ууну
Баһан таһаарарыгар эппиттэр.
-
Биирдэ туран эһэкээҥҥэ
5 уонна 8 лиитирдээх
Баахтары туттарбыттар.
12 литр ууну тэҥ гына
Атын иһиттэри туттубакка
Икки иһиккэ аҥардаа диэбиттэр.
“Куоскалар уонна саһыл” хоьоонунан
Иччилэрин сорудаҕар
Икки куоска барбыттар.
Аара сииргэ анааннар
Халбаһыыны ылбыттар.
Айаҥҥа сылайаннар
Аара сынньаммыттар.на сиидэ” “Эһэ уонна сиидэ”
Кугас куоска аһастаах
Икки төгүл элбэҕи
Эриэн куоскатааҕар сиир...
12 кг 300 гр үтэлэрин
Төһөлүүнү сиэхтэрэй?
12300:3=4100- эриэн
4100х2=8200-кугас
Ити курдук үчүгэй айымньыларынан оҕону айар үлэҕэ уһуйуохха сөп, өссө мындыр толкуйун сайыннарар гына атын үлэни тэрийиэххэ эмиэ сөп.
Кэбээйи улууьа, Мукучу бөһүөлэгэ,
2024 сыл.
Доруобуйатынан хааччахтаах огону үөрэтэргэ тирэх хоһооннору туһаныы.
Билигин үөрэтэ сылдьар оҕом, Н. Дайаанам, бастаан миэхэ кэлэригэр син аҕыйах буукубаны билэр, холбоон ааҕа, суруйа сатыыр үөрүйэхтээх этэ. Сахалыы буукубалары билбэт, сахалыы аахпат этэ. Оҕом ааҕарыгар, суруйарыгарбастаанибуукубалары чопчу билиэхтээх диэн сал – сорук туруорунан буукубалары үөрэтиини, дорҕооннору холбоон ааҕыыны, суруйууну үөрэтэн саҕалаабыппыт. Миэхэ бу үлэбэр саха норуодунай поэтэ П.Тобуруокап “Буукубалар тустарынан” хоьоонноротирэх буолбуттара.
Буукубалар- оҕолор,
Уолаттар да кыргыттар
Күннүүн бииргэ оонньууллар
Арай куруук доҕордуулар...
...Аһаҕастара- кыргыттар,
Бүтэйдэрэ уолаттар...
Дьэ мантан саҕаламмыта, буукуба остуоруйатыгар уһун айаммыт, билигин да салҕанан өссө кэҥээн үлэ бара турар.
Хас биирдии буукубаны үөрэтэрбитигэр буукубабыт бэйэтэ хайаан да кыракый остуоруйалаах, кэпсээннээх буолар. Салгыы П.Тобуруокап курдук, оҕобун кытта бэйэбит айабыт. Бу буукубалар тустарынан остуоруйабытын нуучча да, саха тылын да уруоктарыгар ситиһиилээхтик туттабыт. Буукубаларбыт сорохторо нууччалар, сорохторо сахалар.
Ее уонна Ёё- нуучча кыргыттара
Ее Ёё- тан атына-: хоруоналаах төбөтө.
Үү- үүттээх, үрүмэччилээх
Үҥкүүһүт бэрдэ,
Атаҕын төбөтүгэр
Аа-дьуо үҥкүүлүүр...
Н, Ҥ, нь- үс бырааттылар
Н- үлэһит бэрдэ, боростуой,
Ҥ- кыыһырымтаҕай, киҥнээх,
Нь- ньыкаа, атаах ыал кыра оҕото.
Маннык хоһооннордоох, оонньуулаах, уруоктарга кырачаан оҕо үөрэ көтө дьарыктанар, бэйэтэ айбыт хоһооннорун туттан- хаптан, куолаһын уларытан саҥаран –иҥэрэн уруокка толору үлэлиир, үөрэнэргэ , билэргэ баҕата күүһүрэр. Ону таһынан өйдүүр дьоҕура сайдар, толкуйдуур, ырытар үөрүйэхтэрэ тобуллар. Оҕо б\эйэтэ да билбэтинэн хас биирдии буукубаны уобарастаан өйдөөн хаалар, алҕаска умнар да түгэнигэр, хоһоонун өйдөөн кэлэн буукубатн саныы түһэр, түргэнник ааҕар уонна суруйар буолар.
-
Бу тирэх хоһооннорбут тылы дорҕоонунан ыртыыга, кэлин тылы таба суруйууга эмиэ сурун көмө буолаллар.
Семья- 5 букв, 5 звуков.
С- глухой, мягкий согласный (е фея сымнаппыт).
е- фея , куттанан [й]ыҥырбыт.
м- глухой, мягкий согласный.
я- [й]а ,куттанан [й]ыҥырбыт.:ол иһин 2 дорҕоонноох
[й]- звонкий, всегда мягкий согласный.
[а]- безударный гласный.
Дайаана разделительнай мээккийдээх тылларга хаһан да сыыспат гына өйдөөбүтэ.
-
Хаһан да сымнаабат, куруук кыыһырымтаҕай, киҥнээх буукубалаах дорҕооннор бааллар
-
[ҥ], [ц], [ж], [ш].
[ч] [й], [щ] [нь]- [дь]- куруук сымнаҕастар “добрайдар”
-
[е] [и] ] [ё] [я] [ю]- “фея” кыргыттар, уолаттары сымнаталлар.
[а] [ы]- [у] [о]- уол кытаанаҕын көрдөрөллөр
-
Бу тирэх хоһооннорбутун тылы таба суруйуу быраабылаларын өйдөөн хаалыыга эмиэ туттуохха сөп.
Холобур охсуута суох [О] [И]- суруллууларыгар.
О- кыыс мэниктээн аатын умнан кээспит.
Кинини охсуулаан биэрдэххэ,
Өйдөөн кэлэр аатын. Вода- [В] [о]- [д] [ы]
-
Саха тылыгар уһатыылаах аһаҕас дорҕоону уонна дифтону таба суруйууга
Уруучука- [уу]- уһуннук этиллэр игирэ кыргыттар.
[уо] [иэ] [үө] [ыа]- сэргэстэспит кыргыттар,
арахсыспат дьүөгэлэр
-
Ону таһынан нуучча тылыгар паараласпыт бүтэй дорҕооннордоох тыллары таба суруйууга, бэрэбиэркэлиир тылы булууга тутуохха сөп.
Рыбка – рыба [б/п]- кэнниттэн кыыһы туруоран тылы уларытан биэрэбит...
-
Хаһан да сымнаабат, куруук кыыһырымтаҕай, киҥнээх буукубалаах дорҕооннор бааллар
[ҥ], [ц], [ж], [ш].
[ч] [й], [щ] [нь]- [дь]- куруук сымнаҕастар “добрайдар”
-
[е] [и] ] [ё] [я] [ю]- “фея” кыргыттар, уолаттары сымнаталлар.
[а] [ы]- [у] [о]- уол кытаанаҕын көрдөрөллөр.
-
[е] [ё] [я] [ю]- нуучча кыргыттара
олус куттас кыргыттар,
олус куттаннахтарна
көмүскүүр “добрай” уолларын
[й] ыҥран ылаллар,
Бу курдук бэрт өр сыралаһан үлэлээн, ааҕан, суруйан быйыл 3 кылаас буоллубут. Дайаана нууччалыы да, сахалыы да хонтуруолунай үлэтин диктаны олус бэркэ толорор. Дорҕоонунан ырытыыны олус сөбүлээн толорор. Быйыл бастакы чиэппэргэ хонтуруолунай үлэлэрин “5” сыанаҕа үлэлээн үөрдүбүтэ. Мүнүүтэҕэ ааҕыытын саха тылыгар- 42 тылы, нуучча тылыгар- 72 тылы аахтыта.
Формы работы над формированием вычислительных навыков как средство развития познавательной активности учащихся
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование ЭВМ во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и калькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо.
Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения.
Тема: Формы работы над формированием вычислительных навыков как средство развития познавательной активности учащихся.
Цель: Вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Но надо выявить, какими качествами должны обладать вычислительные навыки в современных условиях.
Вычислительный навык можно считать эффективным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов. Т.е. ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно более рациональный вычислительный прием с точки зрения методики, а более удобный (легкий) для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящий к результату. Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности. Необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
Работа по поиску рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым программным материалом. Это связано с тем, что для нахождения результата арифметического действия можно пользоваться в качестве теоретической основы различными теоретическими положениями, которые и приводят к разным приемам (способам) вычислений.
-
Характеристика вычислительных навыков.
Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.
Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.
Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.
Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.
Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора работы системы операций.
Вычислительный навык можно считать эффективным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов. Т.е. ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно более рациональный вычислительный прием с точки зрения методики, а более удобный (легкий) для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящий к результату. Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности. Необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
Работа по поиску рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым программным материалом. Это связано с тем, что для нахождения результата арифметического действия можно пользоваться в качестве теоретической основы различными теоретическими положениями, которые и приводят к разным приемам (способам) вычислений.
Например:
1) 13х 6=13+13+13+13+13+13= 78
2) 13х 6 = (10+3)х6 = 10х6 +3х6=78
3) 13х6 = 13х(2х3)= (13х 2)х3=78
-
Методика формирования вычислительных навыков.
В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение того или иного вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал являющийся теоретической основой этого вычислительного приема.
Вычислительные группы приемов.
1. Приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а±2, а±3, а±4, а±0; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком, приемы умножения единицы и нуля.
Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий и на основе выполнения операций над множествами.
2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.
К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида: 53±20, 47 ± 3, 30-6, 9+3, 12-3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57±32, 64±18, аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел, больших, чем 100, приемы умножения и деления для случаев вида 12 х 5, 5 х 12, 81:3, 18 х 40, 180:20, аналогичные приемы умножения или деления для чисел, больших ста.
Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства и на их основе вводятся приемы вычислений.
3. Приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий.
К ним относятся приемы для случаев вида: 9 – 7, 24 : 3, 80 : 20, 54 : 18, 9: 3, 0:6.
При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатами действий сложения или умножения, а затем на этой основе вводится вычислительный прием.
4. Приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (45+19, 612- 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50.
Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.
5. Приемы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида: а±1, 10+7, 7+10, 17- 10,17 – 7, 67х10, 1200:100, аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации.
6. Приемы, теоретическая основа которых — правила.
К ним относятся приемы для двух случаев ах1 и ах0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.
Целый ряд случаев может быть отнесен не только к указанной группе приемов, но и к другой. Например, случаи вида 46+19 можно отнести не только к четвертой группе, но и ко второй. Это зависит от выбора теоретической основы вычислительного приема. Все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. Это и есть реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.
Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы — залог овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками.
Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приемов для одного случая вычисления (например, для случая сложении 56+19) является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков.
-
Приемы рациональных вычислений.
I. Приемы сложения.
Рациональные приемы сложения основываются на коммутативном (переместительном) и ассоциативном (сочетательном) законах сложения, а также на свойствах изменения суммы.
Коммутативный закон сложения. Сумма не изменяется от перемены мест слагаемых.
Ассоциативный закон сложения. Сумма не изменится, если заменить какую-либо группу рядом стоящих слагаемых их суммой.
Свойство 1.1. Если одно из слагаемых увеличить или уменьшить на некоторое число, то сумма соответственно увеличится или уменьшится на это число
Свойство 1.2. Если одно из слагаемых увеличить на некоторое число, а другое уменьшить на это же число, то сумма не изменится.
Свойство 1.3. Если все слагаемые данной суммы увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то сумма соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз.
1) Сложение, основанное на ассоциативном законе:
а) 7+4+8+6+2=7+(8+2)+(4+6)=7+10+10=27
б) 13+18+7+22= (13+7)+(18+22)=20+40=60
в) 73+106+27+204=(73+27)+(106+204)=100+310=410
2) Округление одного или нескольких слагаемых. Одно или несколько слагаемых заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят сумму «круглых» чисел, а затем соответствующее дополнение (дополнения) до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из нее.
а)37+49=37+50-1=86
б)198+299=200-2+300-1=500-3=497
3) Поразрядное сложение.
При сложении нескольких многозначных чисел сначала находят суммы соответствующих разрядных единиц всех чисел, а затем складывают полученные суммы. В частности, при сложении нескольких двузначных чисел сначала находят сумму всех десятков, потом — всех единиц, а затем складывают полученные суммы.
а) 13+47+29=(10+40+20)+(3+7+9)=70+19=89
4) Группировка вокруг одного и того же «корневого» числа.
Пусть требуется найти сумму 37 + 34 + 29 + 35.
Легко заметить, что все эти числа близки к числу 30, поэтому его считают «корневым», а искомую сумму вычисляют в следующей последовательности:
1) находят сумму «корневых» чисел: 30 х 4 =120, так как в сумме 4 слагаемых;
2) находят сумму отклонений каждого числа от «корневого»; при этом, если число больше «корневого», отклонение берется со знаком «плюс», если число меньше «корневого» — со знаком «минус»: 7+4-1+5=15
II. Приемы вычитания.
Все приемы рациональных вычислений, связанные с вычитанием, основываются на законах сложения, правилах вычитания числа из суммы и суммы из числа, свойствах изменения разности.
Свойство 2.1. Если уменьшаемое увеличилось или уменьшилось на некоторое число, то разность соответственно увеличится или уменьшится на это число.
Свойство 2.2. Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность изменится в противоположном смысле на столько же единиц.
Свойство 2.3. Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится.
Свойство 2.4. Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то разность соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз.
1) Увеличение или уменьшение уменьшаемого и вычитаемого на одно и то же число единиц.
142 - 26 = (142 - 2) - (26 - 2) = 140-24 = 116.
Этот прием особенно хорош тогда, когда вычитаемое близко к «круглому» числу.
585 - 296 = (585 + 4) - (296 + 4) = 589 - 300 = 289
2) Округление вычитаемого. Вычитаемое заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят разность, а затем соответствующее дополнение до «круглого» числа прибавляют к полученной разности или вычитают из нее.
а) 506-198=506-200+2=306+2=308
б) 506-208=506-200-8=306-8=298
3) Округление уменьшаемого.
102-36=100+2-36=(100-36)+2=64+2=66
402-156=400+2-156=(400-156)+2=244+2=246
4) Разложение вычитаемого на части.
371-175=371-170-5=201-5=196
III. Приемы умножения.
Все приемы рациональных вычислений для умножения основаны на законах умножения и на свойствах изменения произведения.
Коммутативный (переместительный) закон умножения. Произведение не изменится от перемены мест множителей.
Ассоциативный (сочетательный) закон умножения. Произведение не изменится, если заменить какую-либо группу рядом стоящих множителей их произведением.
Дистрибутивный (распределительный) закон умножения относительно сложения. Произведение данного числа на сумму двух чисел не изменится, если заменить его суммой произведений данного числа на каждое из этих слагаемых.
а) 15х4+15х6=15х(4+6)=15х10=150
Дистрибутивный (распределительный) закон умножения относительно вычитания. Произведение данного числа на разность двух чисел не изменится, если заменить его разностью произведений данного числа на каждый компонент разности.
б)199х4=(200-1)х4=200х4-1х4=800-4=796 (при округлении одного из множителей)
Свойство 3.1. Если один из множителей увеличить или уменьшить в несколько раз, то произведение соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз.
Свойство 3.2. Если один из множителей произведения умножить на какое-нибудь число, а другой разделить на это же число, то произведение не изменится.
Свойство 3.3. Если два или несколько множителей данного произведения умножить или разделить на какие-либо числа, то данное произведение соответственно умножится или разделится на произведение этих чисел.
Из рассмотренных свойств изменения произведения вытекают следующие приемы, позволяющие рационализировать вычислительный процесс.
Прием 1. Разложение одного из множителей на множители. Один из множителей представляют в виде произведения нескольких множителей, а затем последовательно умножают второй множитель на эти множители.
Данный прием позволяет сформулировать ряд правил.
Правило 1.1. Умножение на 4 (8, 16). Умножение на 4 (8, 16) сводится к двукратному (трехкратному, четырехкратному) умножению на 2.
а) 29х4=(29х2)х2=58х2=116
б) 29х8=(29х2)х4=58х4=232
с) 29х16=(29х2)х8=58х8=464
Прием 2. Увеличение одного из множителей произведения в несколько раз и одновременное уменьшение второго множителя во столько же раз. Один из множителей произведения увеличивают в несколько раз, второй — уменьшают во столько же раз, а затем находят произведение полученных чисел.
Данный прием позволяет сформулировать ряд правил.
Правило 2.1. Умножение четного числа на 15 (25, 35, 45). Чтобы умножить четное число на 15 (25, 35, 45), достаточно его разделить на два и частное умножить на 30 (50, 70, 90).
а) 26 х 15 = (26 : 2) х (15 х 2) = 13 х 30 =390
б) 26 х 25 = (26 : 2) х (25 х 2) = 13 х 50 =650
в) 26 х 35 = (26 : 2) х (35 х 2) = 13 х 70 =910
г) 26 х 45 = (26 : 2) х (45 х 2) = 13 х 90 =1170
Прием 3. Представление одного из множителей произведения в виде частного двух чисел. Один из множителей произведения представляют в виде частного двух чисел, второй множитель умножают на делимое, а затем делят на делитель.
Данный прием позволяет сформулировать ряд правил.
Правило 3.1. Умножение на 5 (50, 500). Чтобы умножить число на 5 (50, 500), достаточно умножить его на 10 (100, 1 000) и результат разделить на 2.
а) 27х5=27х10:2=270:2=135
б) 27х50=27х100:2=2700:2=1350
в) 27х500=27х1000:2=13500
Правило 3.2.Умножение на 25 (250, 2500). Чтобы умножить число на 25,250, 2500), достаточно умножить его на 100, 1 000, 10 000) и результат разделить на 4.
а) 28х25=28х100:4=700
б) 28х250=28х1000:4=7000
в) 28х2500=28х10 000:4=70 000
Правило 3.3. Умножение на 125 (1 250). Чтобы умножить число на 125
(1250), достаточно умножить его на 1 000 (10 000) и результат разделить на 8.
а) 64х125=(64х1000):8=8000
б) 64х1250=(64х10000):8=80000
Небольшие изменения приема 3 позволяют сформулировать следующее правило умножения на 75.
Правило 3.4. Умножение на 75. Чтобы умножить число на 75, достаточно разделить его на 4, умножить частное на 3 и результат умножить на 100, т.к.
75=100:4 х3
104 х 75 = (104 : 4) х 3 х 100 = 26х3 х100 = 78х100 = 7800
Прием 4. Представление одного из множителей произведения в виде разности двух чисел. Один из множителей произведения представляют в виде разности двух чисел, второй множитель умножают на уменьшаемое и вычитаемое, а затем находят разность получившихся произведений. Данный прием позволяет сформулировать ряд правил.
Правило 4.1. Умножение на 9 (99, 999). Чтобы умножить число на 9 (99, 999), достаточно увеличить его в 10 (100, 1 000) раз и из полученного результата вычесть само число.
а) 57 х 9 = 57 х 10 - 57 = 570 - 57 = 513;
б) 57 х 99 = 57 х 100 - 57 = 5700 - 57 = 5643
в) 57 х 999 = 57 х 1000 - 57 = 57000 - 57 = 56943
Прием 5. Представление одного из множителей произведения в виде суммы двух чисел. Один из множителей произведения представляют в виде суммы двух чисел, второй множитель умножают на каждое слагаемое, а затем складывают получившиеся произведения.
Данный прием позволяет сформулировать ряд правил.
Правило 5.1. Умножение на 11 (101, 1001). Чтобы умножить число на 11 (101, 1001), достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному результату прибавить это число.
а) 67 х11 = 67 х 10 + 67 = 670 + 67 = 737
б) 67х 101 =67 х 100 + 67 = 6700 + 67 =6 767
в) 67 х1001 = 67 х 1000 + 67 = 67000 + 67 = 67067
Существуют еще интересные правила умножения двузначных чисел на 11, 101, 99.
Правило 5.2. Умножение двузначного числа на 11. Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем, если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре.
Пример. Для нахождения значения произведения 63х11 проделаем следующее
1) находим сумму 6 + 3 = 9;
2) раздвигаем цифры числа 63, вставив между ними цифру 9, получим ответ:
63 х 11 = 693.
Пример. Для нахождения значения произведения 58 х 11 проделаем следующее:
1) находим сумму 5 + 8 = 13;
2) раздвигаем цифры числа 58, вставив между ними цифру 3, десятки увеличиваем на 1 (5 + 1 = 6), получим ответ: 58 х 11 = 638.
Правило5.3. Умножение двузначного числа на 101. Чтобы умножить двузначное число на 101, достаточно справа к нему приписать само число.
Пример. 73х101 = 7373.
Правило 5.4. Умножение двузначного числа на 99. Чтобы умножить двузначное число на 99, достаточно к предшествующему числу приписать его дополнение до 100.
Пример. 13х99 = 1287.
Прием 6. Умножение чисел меньших двадцати. Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц.
Пример. Для нахождения значения произведения 16х13 проделаем следующее:
1) к первому числу прибавляем единицы второго 16 + 3=19;
2) приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 190 + 6х3 =208.
IV. Приемы деления.
Приемы рациональных вычислений для деления основаны на законах умножения и следующих свойствах изменения частного:
Свойство 4.1. Если делимое увеличить или уменьшить в несколько раз, то частное соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз.
Свойство 4.2. Если делитель увеличить (уменьшить) в несколько раз, то частное уменьшится (увеличится) во столько же раз.
Рассмотрим приемы, основанные на данных свойствах, позволяющие упростить вычислительный процесс.
Прием 1. Представление делителя в виде частного двух чисел. Делитель представляют в виде частного двух чисел, делимое умножают на второе число, а затем этот результат делят на первое число.
Данный прием позволяет сформулировать ряд правил.
Правило 4. 1. Деление на 5 (50, 500).Чтобы разделить число на 5(50,500) достаточно умножить его на 2 и результат разделить на 10(100, 1000),.
а) 165:5=(165х2):10=330:10=33
б) 1650:50=(1650х2):100=3300:100=33
в) 16500:500=(16500х2):1000=33000:1000=33
Правило 4. 2. Деление на 25 (250). Чтобы разделить число на 25 (250), достаточно умножить его на 4 и разделить на 100 (1 000).
а) 1 100 : 25 = (1 100 х 4) : 100 =4400 : 100 = 44
б) 11000 : 250 = (11 000 х 4) : 1 000 =44 000: 1 000 = 44
-
Методика работы
Практически все рассмотренные выше приемы рациональных вычислений могут освоить учащиеся начальных классов, если учитель постоянно будет проводить соответствующую работу, начиная с I класса.
В методике работы над каждым отдельным приемом предусматривается ряд этапов.
I. Подготовка к введению нового приема.
На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией составляющей прием.
II. Ознакомление с вычислительным приемом.
На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно.
Ш. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.
На этом этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих прием, и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком.
В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в становлении у учащихся вычислительных навыков.
а) на первой из них закрепляется знание приема;
б) на второй – происходит частичное свертывание выполнения операций;
в) на третьей - происходит полное свертывание выполнения операций.
Овладение учащимися вычислительными навыками достигается в результате достаточного числа тренировочных упражнений. Важно, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме, чтобы при этом предусматривались аналогии в приемах и в соответствии с ними предлагались упражнения на сравнение приемов, сходных в том или ином отношении.
-
Магия чисел (практическая работа)
I. Удивительное трехзначное число…
1. Запишите любое трехзначное из разных цифр.
2. Рядом запиши обратное число
3. Из большого числа вычитаем меньшее: 321-123= 198
4. Результат снова записываем наоборот,
5. Сложим эти числа: 198+891= 1.089
Это удивительное свойство повторяется во всех трехзначных чисел, и каждый раз в ответе
получается магическое число 1.089.
II. Число 142.857 обладает удивительным свойством:
Умножив число 142.857 на 2,3,4, 5, и 6 получим очень интересное произведение:
При умножении на следующее число
цифры в записи ответа передвигаются на один знак вправо.
III. Лесенка ?
12 х 9 + 3= 111
123 х 9 + 4=1.111
Каждый раз в ответе прибавляется единица.
IV. Сумма любого двузначного числа…
Сумма любого двузначного числа с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке делится на 11, а в ответе получается число равное сумме цифр заданного числа.
V. Свойство числа 18?
Умножая число 18 на 2,3,4,5,6,7,8,9,10 каждый раз будем получать число, сумма цифр которого
равно 9.
VI. Мы маги и волшебники
1. Угадаем число и месяц рождения и возраста...
2. Угадаем задуманное число.
3. Угадаем сумму задуманных чисел.
Запишите друг под другом любые однозначные числа. Сложите эти числа. Это будет третье
число. Третье число складывается со вторым и записывается внизу четвертое число. И так до
десятого числа. Теперь найдите всю сумму, вот калькуляторы…. А я решу быстрее вас.
